Énigme classique
Le nénuphar qui double chaque jour
Un nénuphar double de taille chaque jour ; s'il met 30 jours à couvrir un étang, combien de jours pour en couvrir la moitié ?
Définition
Cette énigme classique illustre le piège de la pensée linéaire face à une croissance exponentielle. On y découvre que la moitié de l'étang est atteinte la veille du dernier jour, soit au 29e jour. Elle montre l'importance de raisonner en termes de doublement plutôt que de division.
L'énigme, pas à pas
1. L'énoncé
Un nénuphar double de surface chaque jour. Au bout de 30 jours, il recouvre entièrement un étang. Au bout de combien de jours recouvrait-il la moitié de l'étang ?
2. Indice 1
Pense à l'évolution de la surface du nénuphar jour après jour. Le dernier jour, il double pour passer de la moitié à la totalité.
3. Indice 2
Si le nénuphar double chaque jour, alors la veille du jour où il couvre tout l'étang, il en couvre exactement la moitié.
La solution (ne triche pas !)
Au bout de combien de jours le nénuphar recouvrait-il la moitié de l'étang ?
Voir la solution
Le nénuphar double de surface chaque jour. Au 30e jour, il couvre tout l'étang. La veille, au 29e jour, il couvrait donc la moitié de l'étang (car en doublant, il passe de la moitié au tout). Réponse : 29 jours.
La démarche pour résoudre
- 1Identifier le type de croissance : doublement chaque jour (exponentielle).
- 2Raisonner à rebours : le dernier jour, la surface double pour atteindre la valeur finale.
- 3En déduire que la valeur précédente est la moitié de la valeur finale.
- 4Appliquer ce raisonnement à l'énigme : si le dernier jour (30) donne l'étang entier, alors la veille (29) donne la moitié.
À ne pas confondre
Pièges fréquents
- ✗Répondre 15 jours en pensant que la moitié du temps donne la moitié de la surface, mais la croissance n'est pas linéaire.
- ✗Confondre le nombre de jours avec la surface : on croit qu'il faut 30 jours pour tout, donc 15 pour la moitié, mais c'est faux car la surface double chaque jour.
Voir aussi
Contenu pédagogique — mis à jour le 7 juillet 2026.
