Énigme classique
L'escargot au fond du puits
Un escargot grimpe de 3 mètres chaque jour et glisse de 2 mètres chaque nuit ; combien de jours pour sortir d'un puits de 10 mètres ?
Définition
Cette énigme classique met en scène un escargot au fond d'un puits de 10 mètres. Chaque jour, il monte de 3 mètres, mais chaque nuit, il glisse de 2 mètres. Le piège est de croire qu'il progresse de 1 mètre par jour, ce qui donnerait 10 jours, alors qu'en réalité il sort avant la fin du dernier jour.
L'énigme, pas à pas
1. L'énoncé
Un escargot est au fond d'un puits de 10 mètres de profondeur. Chaque jour, il monte de 3 mètres. Chaque nuit, il glisse de 2 mètres. Au bout de combien de jours sortira-t-il du puits ?
2. Indice 1
Attention au dernier jour : quand l'escargot atteint le bord, il n'a plus besoin de glisser.
3. Indice 2
Calcule la hauteur atteinte à la fin de chaque journée, avant la glissade de la nuit.
La solution (ne triche pas !)
Un escargot monte de 3 mètres par jour et glisse de 2 mètres par nuit dans un puits de 10 mètres. Combien de jours pour sortir ?
Voir la solution
Jour 1 : monte à 3 m, glisse à 1 m. Jour 2 : monte à 4 m, glisse à 2 m. Jour 3 : monte à 5 m, glisse à 3 m. Jour 4 : monte à 6 m, glisse à 4 m. Jour 5 : monte à 7 m, glisse à 5 m. Jour 6 : monte à 8 m, glisse à 6 m. Jour 7 : monte à 9 m, glisse à 7 m. Jour 8 : monte de 3 m depuis 7 m, atteint 10 m, il sort. Il ne glisse pas car il est dehors. Réponse : 8 jours.
La démarche pour résoudre
- 1Identifier la progression nette par cycle (jour+nuit) : ici +1 mètre.
- 2Calculer combien de cycles complets sont nécessaires pour atteindre juste en dessous du sommet (ici 7 mètres après 7 cycles).
- 3Ajouter un dernier jour où l'ascension permet de sortir sans glissade.
- 4Vérifier que le dernier jour ne compte pas de glissade.
À ne pas confondre
Pièges fréquents
- ✗Croire que la progression nette est de 1 mètre par jour et diviser 10 par 1 pour obtenir 10 jours. Erreur : le dernier jour, l'escargot ne glisse pas, donc il sort en 8 jours.
- ✗Oublier que la glissade a lieu après l'ascension du jour, donc le dernier jour il n'y a pas de glissade.
Voir aussi
Contenu pédagogique — mis à jour le 7 juillet 2026.
