Énigme classique
Le train et la mouche
Une mouche fait des allers-retours entre deux trains qui se rapprochent : on cherche la distance totale parcourue par la mouche.
Définition
Deux trains roulent l'un vers l'autre sur la même voie. Une mouche part du nez du premier train, vole vers le second, fait demi-tour dès qu'elle l'atteint, et ainsi de suite jusqu'à ce que les trains se percutent. L'énigme demande la distance totale parcourue par la mouche. La solution astucieuse utilise le temps de vol plutôt que la somme d'une série infinie.
L'énigme, pas à pas
1. L'énoncé
Deux trains sont distants de 200 km. Ils roulent l'un vers l'autre, chacun à 100 km/h. Une mouche part du nez du premier train et vole vers le second à 150 km/h. Dès qu'elle touche le second train, elle fait demi-tour et repart vers le premier, et ainsi de suite. Quelle distance totale la mouche parcourt-elle avant que les trains ne se percutent ?
2. Indice 1
Au lieu de suivre tous les allers-retours de la mouche, demande-toi combien de temps elle vole. La mouche vole à vitesse constante pendant toute la durée du problème.
3. Indice 2
Calcule d'abord le temps que mettent les deux trains pour se rencontrer. Pendant ce temps, la mouche vole sans s'arrêter. Utilise la formule distance = vitesse × temps.
La solution (ne triche pas !)
Deux trains distants de 200 km, chacun à 100 km/h, mouche à 150 km/h : distance parcourue ?
Voir la solution
Les deux trains se rapprochent à une vitesse relative de 100 + 100 = 200 km/h. Le temps nécessaire pour qu'ils se rencontrent est distance / vitesse relative = 200 km / 200 km/h = 1 heure. Pendant cette heure, la mouche vole à 150 km/h sans interruption. Donc la distance totale parcourue par la mouche est 150 km/h × 1 h = 150 km.
La démarche pour résoudre
- 1Calculer la vitesse relative des deux trains (somme des vitesses).
- 2Calculer le temps jusqu'à la collision : distance initiale / vitesse relative.
- 3Pendant ce temps, l'objet qui fait des allers-retours se déplace à vitesse constante.
- 4Multiplier sa vitesse par le temps trouvé pour obtenir la distance totale.
À ne pas confondre
Pièges fréquents
- ✗Essayer de sommer une série infinie de distances, ce qui est long et source d'erreurs.
- ✗Oublier que la vitesse relative des trains est la somme de leurs vitesses.
- ✗Confondre la vitesse de la mouche avec la vitesse relative des trains.
Voir aussi
Contenu pédagogique — mis à jour le 7 juillet 2026.
