Énigme classique
Les chaussettes dans le tiroir
Combien de chaussettes faut-il prendre au hasard pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur ?
Définition
Cette énigme classique de logique pose un problème de tirage aléatoire sans remise. On a un tiroir contenant des chaussettes de plusieurs couleurs, en nombre connu. Il s'agit de déterminer le nombre minimum de chaussettes à sortir pour garantir d'obtenir au moins une paire de la même couleur. La solution repose sur le principe des tiroirs (ou principe de Dirichlet).
L'énigme, pas à pas
1. L'énoncé
Dans un tiroir, il y a 10 chaussettes noires et 10 chaussettes blanches, toutes mélangées. Tu prends des chaussettes une par une sans regarder. Combien de chaussettes dois-tu prendre au minimum pour être certain d'avoir une paire de la même couleur ?
2. Indice 1
Pense au pire des cas : imagine que tu veux éviter d'avoir une paire. Quelle est la plus grande quantité de chaussettes que tu peux prendre sans avoir deux de la même couleur ?
3. Indice 2 (plus précis, sans dévoiler)
Si tu as deux couleurs, le pire cas est de prendre une chaussette de chaque couleur. La chaussette suivante, quelle que soit sa couleur, formera forcément une paire avec l'une des deux déjà prises.
La solution (ne triche pas !)
10 noires et 10 blanches : combien pour être sûr d'avoir une paire ?
Voir la solution
La solution est 3. Raisonnement : si tu prends 2 chaussettes, elles pourraient être une noire et une blanche (pas de paire). En prenant une 3e chaussette, elle sera soit noire (formant une paire avec la noire déjà prise), soit blanche (formant une paire avec la blanche). Donc 3 suffisent. Plus généralement, avec n couleurs, il faut prendre n+1 chaussettes.
La démarche pour résoudre
- 1Identifier le nombre de couleurs différentes.
- 2Considérer le pire des cas : prendre une chaussette de chaque couleur sans former de paire.
- 3Ajouter une chaussette supplémentaire : elle sera forcément d'une couleur déjà présente, créant une paire.
- 4Le nombre minimum est donc : nombre de couleurs + 1.
À ne pas confondre
Pièges fréquents
- ✗Croire qu'il faut prendre la moitié des chaussettes plus une (par exemple 11 pour 20 chaussettes). En réalité, le nombre de couleurs est 2, donc 3 suffisent.
- ✗Penser que la réponse dépend du nombre total de chaussettes. Elle ne dépend que du nombre de couleurs différentes.
Voir aussi
Contenu pédagogique — mis à jour le 7 juillet 2026.
